Question

Помогите (x+1)(x-1)/x+4<0

Answer 1

$displaystyle frac{(x+1)(x-1)}{x}+4 textless 0$

Нельзя допустить деление на нуль, следовательно, сразу пишем:
$displaystyle x neq 0$


$displaystyle frac{x^2-1}{x}+4 textless 0$

Умножаем на x:
$displaystyle x^2-1+4x textless 0$

Решаем уравнение:
$displaystyle x^2-1+4x=0\sqrt{D}=sqrt{16+4}= sqrt{20} =2 sqrt{5} \\x_{1,2}= frac{-4pm 2 sqrt{5} }{2}= -2pm sqrt{5}$

Рисуем координатную прямую, отмечаем на ней корни уравнения а так же не забываем про 0 . От этих точек образуется 4 интервала. Находим знаки данных интервалов. 
В итоге, имеем:
$displaystyle (-infty,-2- sqrt{5} ) Rightarrow -\(-2- sqrt{5} ,0 ) Rightarrow +\(0,-2+ sqrt{5}) Rightarrow - \(-2+ sqrt{5} ,+infty) Rightarrow +$

Нам нужны все интервалы со знаком минус. Так как изначальное уравнение строго меньше нуля.
Записываем ответ:
$displaystyle xin (-infty,-2- sqrt{5} ) cup (0,-2+ sqrt{5})$