Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 1 + 2 cos 3 t и вычислите его значение, если t = Пи/9

Answer 1

$-1 leq cos(3t) leq 1$

$-1 leq cos(3t) leq 1|*2$

$-1*2 leq 2*cos(3t) leq 1*2$

$-2 leq 2cos(3t) leq 2|+1$

$1-2 leq 1+2cos(3t) leq 1+2$

$-1 leq 1+2cos(3t) leq 3$

$[1+2cos(3t)]|_{t=frac{pi}{9}}=1+2cos(3*frac{pi}{9})=1+2cos(frac{pi}{3})=1+2*frac{1}{2}=2$

Ответ: наибольшее: 3; наименьшее: -1; при $t=frac{pi}{9}$ функция принимает значение 2