Question

В равнобокой трапеции основания равны 5 см и 17 см угол при основании равен 45 градусов. Найдите площадь

Answer 1

Трапеция равнобедренная - рассмотрим левую половину.
Из вершинs D опускаем перпендикуляр  DE и получаем прямоугольный Δ ADE.
Так как ∠EAD=45°, то и ∠ADE=45° (или  180-90-45 = 45).
Треугольник равнобедренный.
Катет АЕ вычислим по формуле
AE = (AB-CD)/2 = (17-5)2 = 6.
Высота трапеции  h = DE=AE = 6.
Площадь трапеции по формуле через среднюю линию и высоту.
S = (a+b)/2 *h = (17+5)/2 *6 =  11*6 = 66 - ОТВЕТ
Также можно вычислить через площади боковых треугольников и прямоугольника в центре.
S = 2* (6*6)/2 + 5*6 = 36+30 = 66 - ОТВЕТ тот же.

Answer 2

Sтрапеции=((a+b)/2)*h

Answer 3

Высота трапеции АВСД - равна катету прямоугольного треугольника АВЕ образованного стороной АВ трапеции и ее высотой ВЕ, т.к. угол А при основании равен 45 град, а угол АЕВ - прямой, то треугольник - равнобедренный, и его высота равна АЕ. Аналогично рассматриваем треугольник ДСК (СК-высота). Следовательно, АЕ = КД = (АД - ВС)/2 = = (17-5)/2 = 6.
Площадь трапеции определяем по формуле
S = ((AД+ВС)/2)*h = ((17+5)/2)*6 = 66