Question

Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]

Answer 1

Производная функции $f{\left( x \right)}$  в точке $x_0$ равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

$f'(x_0) = tg\alpha$

Касательная в точке это прямая задается уравнением

$y=kx+b$

где k  - называется угловым коэффициентом прямой.

Коэффициент равна тангенсу угла наклона прямой к оси X, следовательно если

$k = tg\alpha = f'(x_0) = 0$

то касательная к графику функции в соответствующей точке будет параллельна оси абсцисс (Ох).

При рассмотрении рисунка можно увидеть, что график производной функции равен "нулю" (пересекает и касается ось Ох) на отрезке [a, b] в четырех местах (см рис. ниже).

Ответ: 4