Question

Помогите решить пожалуйста! дано уравнение 6 sin в квадрате х+sin2x=2? укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку 3П/2; 5п/2?

Answer 1

6sin²x+sin2x=2   x∈[3π/2;5π/2]

6sin²x+2sinxcosx-2sin²x-2cos²x=0
4sin²x+2sinxcosx-2cos²x=0,  2sin²x+sinxcosx-cos²x =0 :sinxcosx
4sinx/cosx+1-sinx/cosx=0,  4tgx+2-2ctgx=0, ctgx=1/tgx, пустьtgx=t, тогда имеем
4t+2-2/t=0 ·t  , 2 t²+t-1=0,  D=1²-4·2·(-1)=9,√D=3, t₁=(-1+3)/4=-1/2
t₂=(-1-3)/4=-1
Тогда tgx=-1, x=-π/4+πn,n∈Z     tgx=-0,5, x=-arctg0,5+πnm n∈Z
x=7π/4, x=2π-arccos0,5·