Question

Даю 20 баллов
Иррациональные уравнения :
1) $sqrt{x+3} - sqrt{7-x} = 2$
2) $sqrt{x-3} = sqrt{7x+6}$

Answer 1

1) √(x+3) = 2 + √(7-x)
Область определения:
-3<=x<=7
Возводим всё в квадрат
x+3=4+2√(7-x)+7-x
Оставляем корень отдельно.
2x-8=2√(7-x)
Делим всё на 2
√(7-x)=x-4
Поскольку корень арифметический, то область определения 4 Опять возводим в квадрат
7-x=(x-4)^2=x^2-8x+16
x^2-7x+9=0
D=7^2-4*1*9=49-36=13
x1=(7-√13)/2~1,69<4 - не подходит
x2=(7+√13)/2~5,3 - подходит.
Ответ: (7+√13)/2
2) √(x-3) = √(7x+6)
Область определения:
-6/7<=x<=3
Это проще, возводим в квадрат
x-3 = 7x+6
-9 = 6x
x = -1,5 < -6/7 - не подходит
Ответ: решений нет.