Question

Помогите найти производную функции
sin2y=x*y^3+5*tgx*y

Answer 1

$z=f(x,y)$

$dz=z'_xdx+z'_ydy$

$d(sin(2y))=d(xy^3)+5d(tg(x)y)$

$2cos(2y)dy=y^3dx+3xy^2dy+ frac{5y}{cos^2(x)}dx+tg(x)dy$

$-[y^3+ frac{5y}{cos^2(x)}]dx=[tg(x)+3xy^2-2cos(2y)]dy$

$y'=frac{dy}{dx}=-frac{y^3+ frac{5y}{cos^2(x)}}{tg(x)+3xy^2-2cos(2y)}$