Question

Помогите решить ∫x(1+x)^5 dx
Можно с подробным решением

Answer 1

$int x(1+x)^5 dx=int (x+1-1))(1+x)^5 dx=$
$int ((x+1)^6-(x+1)^5)dx=$
$int(x+1)^6 dx-int (x+1)^5 dx=$
$x+1=u; dx=du$
$int u^6 du-int u^5 du=frac{u^7}{7}-frac{u^6}{6}+C=$
$frac{(x+1)^7}{7}-frac{(x+1)^6}{6}+C$