Question

1. В семействе кенгуру двое самых легких весят 25% от суммарного веса всех членов семейства, а трое самых тяжелых -60%. Сколько всего кенгуру в этом семействе? : A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
2. Взяли 6 кусков ткани и часть из них разрезали на 7 кусков каждый. Сколько кусков ткани могло получиться? : А) 19 В) 24 C) 29 D) 35
3. Жук ползет по координатной плоскости. Он стартует из точки (1 ; 1) и движется так, что произведение его координат не меняется. По какой линии ползет жук? : A) По гиперболе В) По окружности С) По парaболе D) По прямой
4. При каком m можно представить в виде квадрата двучлена выражение my^2 - 72y+81? : A) m=16 B) m=4 C) m=36 D) m=8
5. Чему равно а, если известно, что прямая y=ax+3 проходит через точку A(-2 ; 3) ? : A) 0 B) -2 C) 3 D) 1
6. Если число 2016 последовательно делить на все числа 1,2,3... до 1000, то какой наибольший остаток может получиться? : А) 315 В) 670 С) 673 D) другое число
7. Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 10. Каким может быть максимальное большее из этих десяти чисел? : A) 10 B) 45 C) 55 D) 65

Answer 1

1) Сумма самых лёгких и самых тяжёлых кенгуру равна 25%+60%=85%. То есть на всех остальных кенгуру остаётся 100%-85%=15%.
Двое самых лёгких весят 25%, это значит что если оставшихся кенгуру больше двух, то их вес должен быть больше 25%, но остаток 15%, поэтому это один кенгуру. 
Общее количество кенгуру равно 2+3+1=6.

2) Разрезали не все 6 кусков, а часть их, то есть или 5, или 4, или 3, или 2, или 1. Разрезали на 7 частей, значит могло получится
5*7=35
4*7=28
3*7=21
2*7=14
1*7=7
Ответ: D) 35 кусков.

3) Жук ползёт по гиперболе, потому что гипербола описывается функцией y=1/x или у*х=1

4) my²-72y+81
Используем формулу квадрата разности: (a-b)²=a²-2ab+b²
my²-72y+81=(√(m)*y-9²)
72y=2*√m*y*9
4y=√my
√m=4
m=4²=16   Ответ: А) 16

5) y=ax+3
Подставляем значения координат точки А в уравнение прямой
3=а*(-2)+3
3=-2а+3
-2а=0
а=0   Ответ: А) 0

7) Если среднее арифметическое десяти чисел равно 10, то сумма этих чисел равна 100:
(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀)/10=10
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=100
Предположим что это числа
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
Значит максимальным десятое число может быть 100-45=55
Ответ: С) 55