Question

як можна це розв*язати цю систему? дуже треба
x+y+xy=11
система
x^2+xy+y^2=19

Answer 1

введемо змінні $x+y=a$, $xy=b$
тоді
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=a^2-2b$
а система перепишеться у вигляді
$a+b=11$
$a^2-2b+b=19$
звідки
$b=11-a$
--
$a^2-b=19$
$a^2-(11-a)=19$
$a^2-11+a-19=0$
$a^2+a-30=0$
$(a+6)(a-5)=0$
$a+6=0; a_1=-6, b_1=11-(-6)=17$
$a-5=0;a_2=5, b_2=11-5=6$

звідки 2 випадок, маємо систему
x+y=5
xy=6
звідки маємо два розвязки (2;3) і (3;2)
1 випадок
x+y=-6
xy=17

$x(-6-x)=17$
$x(x+6)=-17$
$x^2+6x+17=0$
$D=6^2-4*17=36-68<0$
дійсних розвязків немає
відповідь: (2;3) і (3;2)