Question

найти целые решения неравенства x²(x^4+36)-6√3(x^4+4)<0

Answer 1

1 способ. Раскрытием скобок проверяем, что левая часть равна (х²-2√3)³. Тогда методом интервалов х∈(-√(2√3);√(2√3)). Т.к. √(2√3)≈1,861..., то целые решения только -1; 0; 1.

2 способ. Левая часть - четная функция. Делаем замену x²=t. Производная левой части как функции от t равна 3(t-2√3)²≥0, т.е. неотрицательна при всех t, а значит, функция возрастает. Т.к. x² при х>0 тоже возрастает, то на положительной полуоси возрастает и исходная функция. Проверяем, что f(1)=37-30√3<0 и f(2)=4(16+36)-6√3(16+4)>0. Значит целые решения в силу четности -1, 0, 1.