Question

Зная значение одной из тригонометрических функций. найдите значение остальных.
tg t = 3; cos t < 0

Answer 1

tgt=3, cost<0
$left { {{tgt textgreater 0} atop {cost textless 0}} right. = textgreater$
t∈(π;3π/2)
$1+ tg^{2} t= frac{1}{ cos^{2}t }$
$1+ 3^{2} = frac{1}{ cos^{2} t}$
$frac{1}{ cos^{2}t } =10$
$cost=- frac{1}{ sqrt{10} }$
sin²t+cos²t=1
sin²t+(-1/√10)²=1, sin²t=1-1/10.  sin²t=9/10
sint=-3/√10
tgt*ctgt=1, ctgt=1/tgt. ctgt=1/3
ответ:
$cost=- frac{1}{ sqrt{10} } , sint=- frac{3}{ sqrt{10} } , ctgt= frac{1}{3}$

Answer 2

Как получилось такое значение?

Answer 3

Ну или хотя бы, как придти к этому?