Question

Дан ромб abcd. Известно что P=72. S=156. Найдите sin, cos, tg

Answer 1

Чтож, попробую. Найдем сначала сторону ромба. Так как периметр равен сумме 4-х одинаковых сторон, то, обозначив сторону ромба за а, получим

Р=4*а

72=4*а

а=72:4

а=18.

По известной формуле площади ромба

$<var>S=a^2*\sin\alpha</var>$

где а - сторона ромба, $<var>\alpha</var>$ - угол между двумя его сторонами. Причем угол любой (тупой или острый - синус будет один и тот же).

Найдем синус, подставив известные площадь и сторону.

$<var>156=18^2*\sin\alpha</var>$

 

Сократим обе части на 6

$<var>26=3*18*\sin\alpha</var>$

 

Сократим на 2 обе части

$<var>13=3*9*\sin\alpha</var>$

 

$<var>\sin\alpha=\frac{13}{39}</var>$

 

Если угол острый, то косинус положительный. По основному тригонометрическому тождеству

 

$<var>\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}</var>$

 

$<var>\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{13^2}{39^2}}</var>$

 

$<var>\cos\alpha=\sqrt{\frac{1352}{39^2}}</var>$

$<var>\cos\alpha=\frac{\sqrt{1352}}{39}</var>$

 

Тангенс - это отношение синуса к косинусу, то есть при остром угле

 

$<var>\tan\alpha=\frac{13}{\sqrt{1352}}</var>$

 

Если угол тупой, то косинус и тангенс будут с отрицательными знаками.