Предмет: Алгебра, автор: русская25

ПРОШУ ПОДРОБНО ОБЪЯСНИТЬ ЗАДАЧУ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ!
На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 6 учебников, причем 4 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 4 учебника. Случайная величина Х  число учебников в переплете среди взятых. Составить закон распределения случайной величины.

Ответы

Автор ответа: Artem112
0
Так как всего учебников 6, их них 4 в переплете (то есть всего 2 учебника без переплета), то при выборе 4 учебников как минимум 2 из них будут в переплете. Следовательно, менее 2 учебников в переплете выбрать невозможно.

Найдем вероятность появления 2 учебников в переплете среди взятых:
 - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 2 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 2 учебника без переплета из 2:
 - все возможные исходы: число способов выбрать 2 учебника из 6
Каждый выбор считаем сочетанием, так как порядок выбор не важен. Вероятность рассчитываем как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:
P_4(2)= dfrac{C_4^2cdot C_2^2}{C_6^4} = dfrac{ frac{4!}{2!cdot(4-2)!} cdot frac{2!}{2!cdot(2-2)!} }{ frac{6!}{4!cdot(6-4)!} } = dfrac{ frac{4!}{2!cdot2!} cdot frac{2!}{2!cdot0!} }{ frac{6!}{4!cdot2!} } = dfrac{ frac{4cdot3}{2cdot1} cdot 1 }{ frac{6cdot5}{2cdot1} } = 0.4

Вероятность появления 3 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 3 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 1 учебник без переплета из 2: - все возможные исходы: число способов выбрать 3 учебника из 6
P_4(3)= dfrac{C_4^3cdot C_2^1}{C_6^4} = dfrac{ frac{4!}{3!cdot(4-3)!} cdot frac{2!}{1!cdot(2-1)!} }{ frac{6!}{4!cdot(6-4)!} } = dfrac{ frac{4!}{3!cdot1!} cdot frac{2!}{1!cdot1!} }{ frac{6!}{4!cdot2!} } = dfrac{ 4 cdot 2 }{ frac{6cdot5}{2cdot1} } = dfrac{8}{15}

Вероятность появления 4 учебников в переплете среди взятых: - благоприятные исходы: произведение числа способов выбрать 4 учебника с переплетом из 4 и числа способов выбрать 0 учебников без переплета из 2: - все возможные исходы: число способов выбрать 4 учебника из 6
P_4(4)= dfrac{C_4^4cdot C_2^0}{C_6^4} = dfrac{ frac{4!}{4!cdot(4-4)!} cdot frac{2!}{0!cdot(2-0)!} }{ frac{6!}{4!cdot(6-4)!} } = dfrac{ frac{4!}{4!cdot0!} cdot frac{2!}{0!cdot2!} }{ frac{6!}{4!cdot2!} } = dfrac{ 1 cdot 1 }{ frac{6cdot5}{2cdot1} } = dfrac{1}{15}

Очевидно, что выбрать 5 и более учебников с переплетом невозможно.

Закон распределения имеет вид:
 begin{array}{ccccc}X&2&3&4\P&0.4& frac{8}{15} & frac{1}{15} end{array}
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: violettarudnitskaya2
Предмет: Алгебра, автор: DianaLysak2411
Предмет: Алгебра, автор: AnjTsu
Предмет: Математика, автор: даня780