Question

интегралы.. кто поможет решить

Answer 1

1) = -1/2*∫4^(1-2*x)*d(1-2*x)=-1/2*4^(1-2*x)/ln4+C

2) Применяем метод интегрирования "по частям". Пусть u=x, dv=cos(2*x)*dx, тогда du=dx, v=∫cos(2*x)*dx=1/2*sin(2*x). Отсюда ∫x*cos(2*x)*dx=u*v-∫v*du=x*sin(2*x)/2-1/2*∫sin(2*x)*dx=x*sin(2*x)/2+1/4*cos(2*x)+C

3) Полагаем √x=t, тогда x=t² и dx=2*t*dt. Интеграл принимает вид ∫2*t*dt/(t*(2+t))=2*∫dt/(2+t)=2*∫d(2+t)/(2+t)=2*ln/2+t/+C=2*ln(2+√x)+C. Здесь знак модуля опущен, так как 2+√x>0 при любом значении x.