Question

Существует ли значение а, при котором функция
y=(3-a)x^2-ax+2 убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞)?
Пожалуйста с подробным решением.

Answer 1

(3-a)x^2-ax+2.=у
Очевидно , это парабола. Минимум параболы должен быть в точке х=-1.
В этой точке производная равна 0 .
(6-2а)*х-а  -производная. При х=-1 пишем:
2а-6-а=0
а=6.
Но тогда коэффициент при х*х отрицателен и найденная парабола имеет в этой точке не минимум, а максимум.
Поэтому ответ:
Такого значения а не существует.

Answer 2

y=(3-a)x²-ax+2 квадратная парабола
Из условия  убывает на промежутке (-∞;-1] и возрастает на промежутке [-1;+∞) следует
1)ветви направлены вверх ,значит 3-а>0⇒a<3
2)абсцисса вершины равна -1⇒x=-b/2a=-1
a/(6-2a)=-1
a=-6+2a
2a-a=-6
a=-6
Не удовлетворяет условию,значит не существует