Question

(1+x^2)y'+1+y^2=0
решить уравнение с разделяющими переменными

Answer 1

$(1+x^2)y'+1+y^2=0$
Разрешим наше данное диф. уравнение относительно производной

$y'= frac{-1-y^2}{1+x^2}$ 

Перейдем к дифференциалам.
 $frac{dy}{dx}= frac{-1-y^2}{1+x^2}$- уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяем переменные
$- frac{dy}{1+y^2} = frac{dx}{1+x^2}$

Проинтегрируем обе части уравнения
$- intlimits {frac{dy}{1+y^2}} = intlimits{ frac{dx}{1+x^2} }$

$-arctg (y)=arctg x+C$ - общий интеграл диф. уравнения