Question

ДОРЕШИТЬ ПРИМЕР С ЛИМИТОМ
lim x->беск. [ (8x^4+3x^2)^{1/3} - (8x^4+2x^2)^{1/3} ] = [беск - беск] = умножим на "сопряженное", дописав разность кубов и поделив.

Помогите с дальнейшим решением.


[] - это вместо обычных скобок

Answer 1

$limlimits_{x to infty}left ((8x^4+3x^2)^{ frac{1}{3} }-(8x^4+2x^2)^{ frac{1}{3} }right )=\\=limlimits_{x to infty}frac{8x^4+3x^2-8x^4-2x^2}{(8x^4+3x^2)^{ frac{2}{3}}+(8x^4+3x^2)^{frac{1}{3}}(8x^4+x^2)^{frac{1}{3}}+(8x^4+2x^2)^{frac{2}{3}}}}}=\\=limlimits_{x to infty}frac{x^2}{sqrt[3]{(8x^4+3x^2)^2}+sqrt[3]{(8x^4+3x^2)(8x^4+2x^2)}+sqrt[3]{(8x^4+2x^2)^2}}=left [frac{:x^{frac{8}{3}}}{:x^{frac{8}{3}}}right ]$

$=limlimits_{x to infty}frac{1/x^{frac{2}{3}}}{sqrt[3]{64+frac{48}{x^2}+frac{9}{x^{4}}}+sqrt[3]{64+frac{40}{x^2}+frac{6}{x^4}}+sqrt[3]{64+frac{32}{x^2}+frac{4}{x^4}}}=\\=frac{0}{sqrt[3]{64}+sqrt[3]{64}+sqrt[3]{64}}=0$