Question

довести що вираз 3^1+3^2+3^3......+3^100 ділиться націло на 120)))допоможіть будь ласка

Answer 1

$3^1+3^2+3^3+...+3^{100}=$
$=(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})=$
$=(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4*(3^1+3^2+3^3+3^4)+...+3^{96}*(3^1+3^2+3^3+3^4)=$
$=(1+3^4+3^8+...+3^{96})*(3^1+3^2+3^3+3^4)=$
$(1+3^4+3^8+...+3^{96})*(3+9+27+81)=$
$(1+3^4+3^8+...+3^{96})*120$ а отже кратне дане число кратне 120
доведено