Question

Функция:у=х^2-4х+5
1)Найти нули функции
2)Найти координаты вершин параболы
3)Определить направление ветвей параболы и ось симметрии
4)Найти наименьшие значение функции.

Answer 1

1)
Приравниваем функцию к нулю:
$x^2-4x+5=0 \ sqrt{D} = sqrt{16-20}$ 
Дискриминант отрицателен, следовательно график не пересекает ось Х и нулей функции нет.
2)
$x=- frac{b}{2a} = frac{4}{1} =4$

Теперь подставляем x в функцию:
$y=16-16+5=5$

Координаты вершины:
$(4,5)$

3)
Старший коэффициент положителен , следовательно ветви направлены вверх.

Ось симметрии равна $x=4$, так как координата вершины по х равна 4.

4)
Так как в нашей параболе, ветви направленны вверх, то вершина является минимумом функции:
$y_{min}=y(4)=5$