Question

Упростите выражения:
$a) tg beta *ctg beta - sin^2 alpha b) ctgalpha /tg alpha + sin^2 alpha + cos^2 alpha c) 1 + tgalpha/1 + ctg alpha$

Answer 1

$a) ; tg beta ctg beta -sin^2 alpha =1-sin^2a=cos^2a;\b) ; frac{ctg alpha }{tg alpha }+sin^2a+cos^2a=frac{cosa}{sina}:frac{sina}{cosa}+1=ctg^2a+1=frac{1}{sin^2a};\ c); frac{1+tga}{1+ctga}=frac{frac{cosa+sina}{cosa}}{frac{sina+cosa}{sina}}=frac{sina+cosa}{cosa}*frac{sina}{sina+cosa}=tga.$

Использованы основные тригонометрические тождества:
$sin^2a+cos^2a=1;\tga*ctga=1.$