1.Точка А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональные числам 7 и 5. Хорда АС диаметр. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.
2.Площадь прямоугольного треугольника 240 см2.Один из его катетов 16 см.Вычислите длину радиуса окружности описанной около этого треугольника.
Срочно!!! Заранее спасибо)!
Ответы
так как градусные меры дуг пропорциональны числам 7 и 5, обозначим их 7х и 5х градусная мера окружности 360 градусов, значит 7х+5х=360
12х=360
х=30
первая дуга 7*30=210
вторая дуга 5*30=150
угол АСВ стягивает меньшую дугу и она равна 150:2=75
угол АОВ - центральный, равен 150
угол ВОС равен 180-150=30, он стягивает дугу ВС, следовательно дуга ВС=ВОС=30
угол ВАС стягивает дугу ВС и равна её половине, значит ВАС=15
угол АСВ=180-(АСВ+ВАС)=180-90=90
ответ: 90,75,15