Question

биссиктриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки  4 и 5 см 
найти перимитр треугольника 

Answer 1

пусть а, в-катеты, с-гипотенуза. 
а=4+5=9 
по свойству биссектрисы: в/с=4/5 
отсюда в=4/5с 
составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2-(4/5с)^2=9^2 
отсюда 9/25с^2=81 
c^2=225 
с=15 
в=4/5*15=12 
Р=а+в+с=9+12+15=36