Question

Докажите, что пр и любом натуральном n значение выражения (4n+5)²-9 делится на 4. В гдз все слишком намутили, что прям не понятно :)

Answer 1

(4n+5)²-9=16n²+40n+25-9=16n²+40n+16=4(4n²+10n+4)

Answer 2

Аналогичное по сути предыдущему решение:

(4n+5-3)(4n+5+3)=(4n+2)(4n+8)=4*2*(n+1)(n+2),

Множитель 4 перед скобками "говорит" о том, что произведение делится на 4.

А следовательно, и исходная разность также делится на 4.