Question

4sin²x-sinx-2cos²x=0

Answer 1

4sin²x-sinx-2cos²x=0
cos²x=1- sin²x ,тогда имеем: 4sin²x- sinx-2(1- sin²x)=0
4sin²x- sinx-2+ 2sin²x=0  6sin²x- sinx-2=0.Пусть  sinx=у и sin²x=у² и тогда
6у²-у-2=0, D=1²-4·6(-2)=1+48=49, D=7, y₁=(1+7)/12=8/12=3/4,
y₂=(1-7)/2=-1/2.
                   sinx=3/4                              sinx=-0,5
x=(-1)ⁿarcsin(3/4)+πn                        x=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn, n∈Z