Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1 разделить на сумму корня 8 степени из 3 и корня 3 степени из 2.

Answer 1

 $frac{1}{ sqrt[8]{3}+ sqrt[3]{2}  }=frac{sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2}}{( sqrt[8]{3}+ sqrt[3]{2})(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})}=frac{sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2}}{(sqrt[8]{3^2}- sqrt[3]{2^2})}=frac{sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2}}{(sqrt[4]{3}- sqrt[3]{4})  }=\ \=frac{(sqrt[8]{3}-sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})}{(sqrt[4]{3}- sqrt[3]{4})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4}) }= frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})}{(sqrt[4]{3^2}- sqrt[3]{4^2})}=$

$=frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})}{(sqrt{3}- sqrt[3]{16})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})}=$

$frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})(9+ 3sqrt[3]{256}+sqrt[3]{256^2})}{(3- sqrt[3]{256})(9+3 sqrt[3]{256})+sqrt[3]{256^2})}=$

$=frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})(9+ 3sqrt[3]{256}+sqrt[3]{256^2})}{3^3- (sqrt[3]{256})^3}=\ \=frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})(9+ 3sqrt[3]{256}+sqrt[3]{256^2})}{27-256}=\ \=-frac{(sqrt[8]{3}- sqrt[3]{2})(sqrt[4]{3}+ sqrt[3]{4})(sqrt{3}+ sqrt[3]{16})(9+ 3sqrt[3]{256}+sqrt[3]{256^2})}{229}$