Question

докажите, что абсд-параллелограмм

Answer 1

∠ВАС=∠ACД, значит АВ║СД. Действительно, углы равны как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и СД и секущей АС (обратное следствие).
АВ║СД и ∠АВС=АДС, значит ВС║АД.
В четырёхугольнике АВСД противоположные сторны параллельны, значит он параллелограмм.
Доказано.

Другое доказательство заключается в том, что углы в тр-ках АВС и АСД равны и сторона АС - общая, значит тр-ки равны, значит АВ=СД и ВС=АД. 
В четырёхугольнике АВСД противоположные стороны равны, значит он параллелограмм.
Доказано.