Question

Решите уравнения. Cрочняк!
1) 9ˣ + 4ˣ = 2,5 * 6ˣ
2) 9ˣ + $4^{x+1,5}$ = 6ˣ⁺¹

Answer 1

$1)quad 9^{x}+4^{x}=2,5cdot 6^{x}; |:4^{x}\\(frac{3}{2})^{2x}-2,5cdot (frac{3}{2})^{x}+1=0\\t=(frac{3}{2})^{x}; ,; ; 2t^2-5t+2=0; ,; t_1=2; ,; ; t_2=frac{1}{2}\\a); ; (frac{3}{2})^{x}=2; ,; ; x=log_{3/2}2=frac{1}{log_2({3/2)}}=frac{1}{log_23-1}\\b); ; (frac{3}{2})^{x}=frac{1}{2}; ,; ; x=log_{3/2}frac{1}{2}=frac{log_2frac{1}{2}}{log_2frac{3}{2}}= frac{-1}{log_23-1} \\2)quad 9^{x}+4^{x+1,5}=6^{x+1}\\3^{2x}+2^{2x}cdot 4^{1,5}-(3cdot 2)^{x}cdot 6=0; |:4^{x}$

$(frac{3}{2})^{x}-6cdot (frac{3}{2})^{x}+8=0\\a); ; (frac{3}{2})^{x}=2; ,; ; x=log_{3/2}2= frac{1}{log_2frac{3}{2}} =frac{1}{log_23-1}\\b); ; (frac{3}{2})^{x}=4; ,; ; x=log_{3/2}4= frac{log_24}{log_2frac{3}{2}} =frac{2}{log_23-1}$