Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b] y=x3-12x+7 [0;3]

Answer 1

$y=x^3-12x+7 [0;3]$

$y'=3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(2+2)$

 

 

Найдем точки Экстремума(точки максимума и минимума)

3(x-2)(x+2)=0

x=-2; x=2 - точки экстремума

Теперь последовательно найдем все значения функции при x=-2;0;2;3 и отберем нужные нам.

 

$f(-2)=-2^3+2*12+7=-8+24+7=23$

$f(0)=0-0+7=7$

$f(2)=2^3-2*12+7=8-24+7=-9$

$f(3)=3^3-12*3+7=27-36+7=-2$

 

 

 

И так выбираем теперь все нужное нам.

Минимальное значение функции: -9

Максимальное значение функции: 23