Question

Найти общий вид первообразной. 4 примера(фото).

Answer 1

$1)quad f(x)=frac{sqrt{x^3}-2}{sqrt{x}-1} =frac{(sqrt{x}-1)(x+sqrt{x}+1)}{sqrt{x}-1} =x+sqrt{x}+1\\F(x)=frac{x^2}{2}+frac{2x^{frac{3}{2}}}{3}+x+C\\2)quad f(x)=frac{sin(frac{pi}{6}-2x)}{cos^3(frac{pi}{6}-2x)}\\F(x)=-frac{1}{2}cdot frac{1}{2cos^2(frac{pi}{6}-2x)}+C\\3)quad f(x)=6cos^2(frac{pi}{4}-3x)=3(1+cos(frac{pi}{2}-6x))=3(1+sin6x)\\F(x)=3x-frac{1}{2}cos6x+C\\4)quad f(x)=10xsqrt{x}=10x^{frac{3}{2}}\\F(x)=10cdot frac{2x^{frac{5}{2}}}{5}+C=4sqrt{x^5}+C$

$M_0(1,5):; ; 5=4sqrt1+C; ; to ; ; C=1\\F(x)=4sqrt{x^5}+1$