Question

Трапеция АБСД (АБ и СД-основания)<A=90,<C=135 и АБ=2.Найдите среднюю линию трапеции,если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне?Ответ поясните.

Answer 1

Пусть средняя линия будет KL. KL= 1/2 (СD+AB)

Угол АСВ= 90 град., Значит, угол АСД= 135-90=45. уголСДА- прямой, т.к. угол ВАД- прямой, а ВА параллельна СД. Следовательно, угол САД= 180-90-45= 45. Следовательно, треугольник АСД- равнобедренный. Значит, СД=АД= 2. 

Треугольник АВС- равнобедренный (смотри по тем же причинам). Значит, АС= ВС.

Найдем АС: sin45= кор.2/2. син. САД= СД/СА. Отсюда СА= 2кор.2. Следовательно, ВС= 2кор.2.

Опять применем синусы. син45=кор.2/2. Значит, АВ=4.

Теперь найдем KL:

KL=1/2 *(2+4)= 3.

Ответ: 3