Предмет: Геометрия,
автор: bolela
Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найдите обьем пирамиды.
Ответы
Автор ответа:
3
Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник.
Найдите обьем пирамиды
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту.
Площадь основания - площадь квадрата-
S ABCD=а²
Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.
Стороной этого треугольника является диагональ АС основания.
Диагональ квадрата равна а√2
АС=АS=SC=а√2
Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды
SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2
Объем пирамиды
V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/bc0/bc02346d5c5991991ddcbeb553c83727.png)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: ТАНЕ4КА5000
Предмет: Окружающий мир,
автор: ASdoperwek20016
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: erbaevfasr
Предмет: Русский язык,
автор: gridneva1968