Question

Найдите радиус окружности , описанного около прямоугольного треугольника, если радиус окружности вписанной в него, 1 см, а площадь треугольника 6см2

Answer 1

Стороны треугольника как касательные из одной точки равны:
х + 1  и у + 1.
Составим 2 уравнения:
{(х + 1)² + (у + 1)² = (х + у)²,
{(x + 1)*(y + 1) = 2*6 = 12.
Делаем подстановку (х + 1) = 12/(у +1).
Решая, получаем: х= 2 и х = 3,
                                у = 3 и у = 2.
В любом случае гипотенуза равна 2 + 3 = 5 см.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: 5/2 = 2,5 см.