Question

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби:
Дробь
1/кубический корень из 3 + кубический корень из 2

Answer 1

используя формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
и свойства корней и степеней
$sqrt[2n+1] {a^{2n+1}}=a$
$sqrt[n] {a}sqrt[n]{b}=sqrt[n]{ab}$
$(sqrt[n]{a})^m=sqrt[n] {a^m}$
получим
$frac{1}{sqrt[3]{3}+sqrt[3]{2}}=$
$frac{1*((sqrt[3]{3})^2-sqrt[3]{3}*sqrt[3]{2}+(sqrt[3]{2})^2)}{(sqrt[3]{3}-sqrt[3]{2})((sqrt[3]{3})^2-sqrt[3]{3}sqrt[3]{2}+(sqrt[3]{2})^2)}=$
$frac{sqrt[3]{9}-sqrt[3]{6}+sqrt[3]{4}}{3-2}=sqrt[3]{9}-sqrt[3]{6}+sqrt[3]{4}$