Question

sin3x + cos3x = корень квадратный из 2

Answer 1

$\sin3x + \cos3x = \sqrt{2} \\\ \cos( \frac{ \pi }{2} -3x) + \cos3x = \sqrt{2} \\\ 2\cos \dfrac{\frac{ \pi }{2} -3x+3x}{2} \cos \dfrac{\frac{ \pi }{2} -3x-3x}{2} = \sqrt{2} \\\ 2\cos \dfrac{\frac{ \pi }{2}}{2} \cos \dfrac{\frac{ \pi }{2} -6x}{2} = \sqrt{2} \\\ 2\cos \frac{ \pi }{4} \cos(\frac{ \pi }{4} -3x) = \sqrt{2} \\\ 2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos(\frac{ \pi }{4} -3x) = \sqrt{2} \\\ \sqrt{2}\cdot \cos(\frac{ \pi }{4} -3x) = \sqrt{2}$
$\cos(\frac{ \pi }{4} -3x) =1 \\\ \frac{ \pi }{4} -3x=2 \pi n \\\ 3x=\frac{ \pi }{4}+2 \pi n \\\ x=\dfrac{ \pi }{12}+ \dfrac{2 \pi n}{3} , \ n\in Z$