Question

Число p-простое, p13. Докажите, что число p в квадрате-1, делиться на 24

Answer 1

Р - простое. Р>13
Доказать: $( p^{2} - 1)$ Делится на 24
Доказательство:

$p^{2} - 1 = (p-1)*(p + 1)$

Если р - простое, то (р - 1) четное, (р + 1) четное. И одно из них
делится на 4
Значит (р - 1)(р + 1) делится на 4*2, то есть делится на 8.
Так как р простое и ни на что не делится, то одно из трех подряд идущих чисел обязательно разделится на 3
То есть (р - 1) или (р + 1) разделятся на 3. Значит
(р - 1) * (р + 1) делится на 8 и на 3, то есть делится на 24