Question

Помогите решить пожалуйста физические и геометрические приложения интегралов.

Answer 1

найти уравнение  кривой

то есть это обратно tga=-2x

но tga это и есть  производная тогда  

интеграл от  -2x=-x^2+C

То есть  уравнение кривой равна парабола ветви которой направлены вниз

 

v=t^2-4t+3

подставим v(3)=0

тогда уравнение задаеться так 20=x0+xt+at^2/2

v'=2t-4

2*3-4=2

a=2

20=v1t+2t^2/2

 

 

v=3t^2-2t-1

найдем путь тоесть интеграл  

t^3-t^2-t

 S(5)=125-25-5=95  

 

 

 

 

 

 

Answer 2

3. $<var>y=-x^2+9, \ y=0\\ -x^2+9=0\\ -(x^2-9)=0\\ (x-3)(x+3)=0\\ x=3\\ x=-3\\ \int\limits^3_{-3} {(-x^2+9)} \, dx=\int\limits^3_{-3} {(9-x^2)} \, dx=9x-\frac{x^3}{3} \ |^3_{-3}=\\ =(9*3-\frac{3^3}{3})-(9*(-3)-\frac{(-3)^3}{3})=27-9+27-9=36</var>$