Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ 2 ПРИМЕРА (7,10)

Answer 1

$(frac{64}{49} )^{10}* frac{7^{20}}{8^{17}}=(frac{8^2}{7^2} )^{10}* frac{7^{20}}{8^{17}}=$

$=[(frac{8}{7} )^{2}]^{10}* frac{7^{20}}{8^{17}}=(frac{8}{7} )^{2*10}* frac{7^{20}}{8^{17}}=(frac{8}{7} )^{20}* frac{7^{20}}{8^{17}}=frac{8^{20}}{7^{20}}* frac{7^{20}}{8^{17}}=frac{8^{20}}{8^{17}}* frac{7^{20}}{7^{20}}=$

$=8^{20-17}=8^3=512$
--------------------
$frac{12^{2k-1}}{10*2^{k-3}*6^{2k-1}} =frac{12^{2k}*12^{-1}}{10*2^{k}*2^{-3}*6^{2k}*6^{-1}}=frac{144^{k}*12^{-1}}{2^{k}*36^{k}*10*2^{-2}*2^{-1}*6^{-1}} =$

$=frac{144^{k}*(2*6)^{-1}}{(2*36)^{k}*5*2*2^{-2}*(2*6)^{-1}}=frac{144^{k}}{(72)^{k}*5*2^1*2^{-2}}= frac{144^k}{72^k} * frac{1}{5*2^{1-2}}=$

$=(frac{144}{72})^k * frac{1}{5*2^{-1}}=(2)^k * frac{2^1}{5}}= frac{2^k*2^1}{5}= frac{2^{k+1}}{5}$

по другому:
$frac{12^{2k-1}}{10*2^{k-3}*6^{2k-1}}=frac{12^{2k-1}}{10*2^{2k-1-k-2}*6^{2k-1}}=frac{12^{2k-1}}{10*2^{2k-1}*2^{-k-2}*6^{2k-1}}=$

$=frac{12^{2k-1}}{10*2^{2k-1}*frac{1}{2^{k+2}}*6^{2k-1}}=frac{12^{2k-1}}{10*frac{1}{2^{k+2}}*2^{2k-1}*6^{2k-1}} =frac{1*(2*6)^{2k-1}}{10*frac{1}{2^{k+2}}*(2*6)^{2k-1}}=$

$=frac{1}{10*frac{1}{2^{k+2}}}= frac{2^{k+2}}{10}=frac{2^{k+1}*2}{5*2}= frac{2^{k+1}}{5}$