Question

Решите уравнения:

а) sqrt(x+6) = 0,25x+0,25

б) (5^(x^2 +x) - 1) sqrt(4x+2) = 0

Answer 1

а) Найдем ОДЗ:

х + 6 >= 0

x + 1 >= 0

 

x >= -6

x >= -1

Берем второе ограничение (оно удовлетворяет двум условиям), то есть x >= - 1.

 

Теперь имеем право возвести обе части в квадрат:

 

x + 6 = (1/16) * (x^2 + 2x + 1)

Отсюда находим x^2 - 14x - 95 = 0

x1 = -5 - не удовлетворяет ОДЗ

x2 = 19

 

Ответ: х = 19

 

б) Опять же - ОДЗ:

 

4x + 2 >= 0

x >= -1/2

 

Решаем (приравниваем две части к нулю):

1)5^(x^2 + x) = 1

5^(x^2 + x) = 5^0

x^2 + x = 0

x1 = 0

x2 = -1 - не удовл. ОДЗ

 

2) sqrt(4x + 2) = 0

4x + 2 = 0 

x = -1/2

 

Ответ: x1 = -1/2, x2 = 0.