Question

Решите и объясните, а то не врубился;)
В параллелограмме ABCD отмечены середины E и F его чторон AD и BC соответственно. Проведены отрезки BE и DF. Докажите, что эти отрезки делял диагональ AC на три равные части.

Answer 1

  Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Точки Е и F – середины равных сторон. ⇒ ВЕ=FD ⇒ FBED параллелограмм, поэтому ВF║ED ⇒  

 В ∆ АМD отрезок КF - средняя линия и делит АМ на АК=КМ.

Аналогично в ∆ ВКС отрезок ЕМ - средняя линия и делит СК на СМ=МК.

  Из равенств АК=КМ и СМ=КМ следует равенство АК=СМ, откуда АК=КМ=СМ.  Доказано.