Question

Решите неравенство
5|5х-х^2|+6+10х^3<х^4+25х^2

Answer 1

Очень интересная задача!
1) Если x<0 U x>5, то 5x-x^2<0
Тогда |5x-x^2|=x^2-5x
5x^2-25x+10x^3+6 < x^4+25x^2
x^4-10x^3+20x^2+25x-6>0
Оно раскладывается на множители
(x+1)(x-6)(x^2-5x+1)>0
Третья скобка > 0 при x<0 и при x>5.
(x+1)(x-6)>0
x€(-oo;-1) U (6;+oo)
2) Если x€(0;5), то 5x-x^2>0
Тогда |5x-x^2|=5x-x^2
x^4-10x^3+30x^2-25x-6>0
Оно раскладывается так
(x-2)(x-3)(x^2-5x-1)>0
Третья скобка <0 при x€(0,5)
(x-2)(x-3)<0
x€(2; 3)
Ответ: x€(-oo;-1)U(2;3)U(6;+oo)