Question

Могут ли числа $sqrt{2}$ ,$sqrt{3$ и $sqrt{5}$являться членами одной арифметической прогрессии? Ответ обосновать.

Answer 1

Пусть разность прогрессии равна d,тогда из определения арифметической прогрессии: sqrt(3)-sqrt(2)=nd sqrt(5)-sqrt(3)=md Дел 1 на 2 получим n/m=(sqrt(3)-sqrt(2))/(sqrt(5)-sqrt(3))= (sqrt(3)-sqrt(2))*(sqrt(5)+sqrt(3))/2= sqrt(15)+3-sqrt(10)-sqrt(6)=2m/n sqrt(15)-sqrt(10)-sqrt(6)=r Слева число иррациональное, а справа рациональное,что невозможно. Значит эти числа не могут быть членами одной арифметической прогрессии