Question

Тригонометрия.
Ребят помогите,пожалуйста,срочно нужно решить данный пример.

Answer 1

$frac{sin^2( frac{pi}{2} + alpha )-cos^2( alpha - frac{3pi}{2})}{tg^2( frac{3pi}{2} + alpha )-ctg^2( alpha - frac{pi}{2})}=frac{(cos(alpha ))^2-cos^2(frac{3pi}{2}- alpha )}{(-ctg(alpha ))^2-ctg^2(frac{pi}{2}- alpha )}=frac{cos^2(alpha )-sin^2(alpha )}{ctg^2(alpha )-tg^2(alpha )}=$

$=frac{cos^2(alpha )-sin^2(alpha )}{ frac{cos^2(x)}{sin^2(x)}- frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}=frac{cos^2(alpha )-sin^2(alpha )}{ frac{cos^4(x)-sin^4(x)}{sin^2(x)cos^2(x)}}=frac{sin^2(x)cos^2(x)(cos^2(alpha )-sin^2(alpha ))}{(cos^2(x)-sin^2(x))(cos^2(x)+sin^2(x))}=$

$=frac{sin^2(x)cos^2(x)}{cos^2(x)+sin^2(x)}=sin^2(x)cos^2(x)=frac{(2sin(x)cos(x))^2}{4}=frac{sin^2(2x)}{4}$