Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: y=2+x^2, y=x+4

Answer 1

Ну, если я ещё правильно помню свою "верхнюю математику", то как-то так:

Находим абсциссы точек пересечения графиков функций (это будут верхний и нижний пределы интеграла):

$<var>2+x^2=x+4\\x^2-x-2=0\\x_1=2\\x_2=-1</var>$

 

$<var>\int\limits^2_-({x+4-2-x^2}) \, dx=\int\limits^2_- ({x+2-x^2}) \, dx=\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}\ \backslash^2_-=\\\\=2+4-\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{1}{3}=8-\frac{9}{3}-\frac{1}{2}=8-3-\frac{1}{2}=4,5</var>$

Что-то Латекс-редактор не захотел нормально интеграл рисовать, там где внизу стоит "-", это подразумевается нижний предел "-1".

Ну и, я надеюсь, как "Лучшее решение" не забудешь отметить, ОК?!... Спасибо!... ;))))