Question

Решите небольшое уравнение

Answer 1

$4+sqrt[5]{64y^2}=sqrt[5]{128y^4},\\4+sqrt[5]{2^6y^2}=sqrt[5]{2^7y^4},\\4+sqrt[5]{2^5cdot2y^2}=sqrt[5]{2^5cdot2^2y^4},\\4+2sqrt[5]{2y^2}=2sqrt[5]{2^2y^4} |:2,\\2+sqrt[5]{2y^2}=sqrt[5]{2^2y^4},\\sqrt[5]{2^2y^4}-sqrt[5]{2y^2}-2=0,\\sqrt[5]{left(2y^2right)^2}-sqrt[5]{2y^2}-2=0,\\left(sqrt[5]{2y^2}right)^2-sqrt[5]{2y^2}-2=0;$

Пусть $sqrt[5]{2y^2}=t,$, тогда:

$t^2-t-2=0,\\D=left(-1right)^2-4cdot 1cdot (-2)=1+8=9,\\t_{1,2}=frac{1pmsqrt{9}}{2}=frac{1pm3}{2},\\t_{1}=frac{1+3}{2}=2,\\t_2=frac{1-3}{2}=-1;$

$1) sqrt[5]{2y^2}=2,\\left(sqrt[5]{2y^2}right)^5=2^5,\\2y^2=32,\\y^2=16;\\y_{1,2}=pmsqrt{16},\\y_{1,2}=pm4\\\2) sqrt[5]{2y^2}=-1,\\left(sqrt[5]{2y^2}right)^5=left(-1right)^5,\\2y^2=-1,$

$y^2=-0.5$ — нет таких действительных $y$.

$OTBET: y_1=4, y_2=-4.$