Question

На доске написана правильная несократимая дробь. Петя прибавил к ее числителю единицу (сохранив знаменатель), а Вася вычел из ее знаменателя числитель (сохранив числитель). Получились равные дроби. Какая дробь могла быть написана исходно? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Была дробь x/y. Петя написал (x+1)/y, а Вася написал x/(y-x).
Получились равные дроби
(x+1)/y = x/(y-x)
(x+1)(y-x) = xy
xy + y - x^2 - x = xy
y = x^2 + x
Начальная дробь x/y = x/(x^2 + x) = 1/(x+1)
Петя написал 2/(x+1), а Вася написал 1/x. Получились равные дроби.
2/(x+1) = 1/x
2x = x + 1
x = 1
Была 1/2, Петя написал 2/2, а Вася написал 1/1. Получилось 1 = 1