Question

Применяя метод выделения полного квадрата, разложите числитель и знаменатель дроби на множители и сократите дробь.
$frac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1}$

Answer 1

$dfrac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1}$

$8x^{2} - 2x - 1 =8(x^2- frac{1}{4} x- frac{1}{8} )=8(x^2-2cdot xcdot frac{1}{8} +( frac{1}{8} )^2-( frac{1}{8} )^2- frac{1}{8} )= \ =8((x-frac{1}{8} )^2- frac{1}{64} - frac{8}{64} )= 8((x-frac{1}{8} )^2 - frac{9}{64} )=8((x-frac{1}{8} )^2 - (frac{3}{8})^2 )= \ =8(x-frac{1}{8} -frac{3}{8})(x-frac{1}{8} +frac{3}{8})= 8(x-frac{4}{8} )(x+frac{2}{8})=8(x-frac{1}{2} )(x+frac{1}{4})$

$-6 x^{2} + 5x - 1=-6(x^2- frac{5}{6} x+ frac{1}{6} )= \ =-6(x^2- 2cdot xcdot frac{5}{12}+( frac{5}{12} )^2-( frac{5}{12} )^2+ frac{1}{6} )= \ =-6((x- frac{5}{12} )^2- frac{25}{144} + frac{24}{144} )= -6((x- frac{5}{12} )^2- frac{1}{144} )= \ =-6((x- frac{5}{12} )^2- (frac{1}{12})^2 )= -6(x- frac{5}{12} -frac{1}{12})(x- frac{5}{12} +frac{1}{12})= \ =-6(x- frac{6}{12})(x- frac{4}{12} )= -6(x- frac{1}{2})(x- frac{1}{3} )$

$dfrac{ 8x^{2} - 2x - 1 }{-6 x^{2} + 5x - 1} = dfrac{ 8(x-frac{1}{2} )(x+frac{1}{4})}{-6(x- frac{1}{2})(x- frac{1}{3} )} = -dfrac{ 4(x+frac{1}{4})}{3(x- frac{1}{3} )} =-dfrac{ 4x+1}{3x- 1}$