Question

Радиус окружности,описанной вокруг правильного треугольника,равен 21 см. Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Answer 1

т.к. треугольник правильній $\alpha=60$

По теореме синусов  :  $<var>\frac a {sin \alpha} = 2R</var>$

откуда $<var>a=2Rsin \alpha</var>$

$<var>a=\frac{42*\sqrt3}{2}; \\a=21\sqrt3</var>$

 

$<var>r=\frac{a+b-c}{2} \\ r=\frac{21\sqrt3+21\sqrt3-21\sqrt3}{2} \\ r =\frac{21\sqrt3}{2}</var>$