Question

Заполни пробелы так, что бы получившиеся утверждения были верны на множестве натуральных чисел. Докажи их.
а) Сумма четного и нечетного числа - число _______________
б) Сумма любых двух нечетных чисел - число _______________
в) Разность любых двух нечетных чисел - число ________
г) Произведение четного и нечетного числа - число ___________

Answer 1

а)Сумма четного и нечетного чисел - число нечетное.
    Пусть у нас есть числа а - четное, и в - нечётное. Тогда а и в можно представить в виде
а=2к, где к-натуральное
в=2с+1, где с-натуральное
а+в=2к+2с+1=2(к+с) +1. Если это чётное число, то оно должно быть кратно 2. 2(к+с) делится на 2, но 1 не кратна двум, поэтому а+в нечётное число.
в)Разность любых двух чётных чисел - число чётное
Пусть первое число=2а. а второе =2в
Их разность 2а-2в=2(а-в) - это чётное число; оно делится на 2