Question

Здравствуйте. Решаю тематические задания по математике по сборнику Кочагиных, на данный момент тема "Преобразование тригонометрических выражений". Базовый уровень решил без проблем, тоже самое с тремя заданиями профильного уровня. Но я совершенно застрял на четвертом, поэтому прошу вашей помощи. Так оно выглядит:
Найдите значение выражения $frac{sin( frac{13 pi }{2} - alpha )-ctg(6 pi +a) }{1+sin(2 pi - alpha) }$ , если $ctg alpha =8$

Answer 1

используем формулы приведения и упростим
sin(13π/2 -α) = cosα
ctg(6π +α) = ctgα
sin(2π-α) = -sinα
с учетом этих преобразований выражение примет вид
$frac{cosa-ctga}{1-sina}= frac{cosa- frac{cosa}{sina} }{1-sina}= frac{cosa(sina-1)}{sina(1-sina)}= frac{cosa(sina-1)}{-sina(sina-1)}= frac{-cosa}{sina}=-ctga$
если ctgα = 8,  то  -ctgα = -8

Answer 2

Спасибо вам огромное! Выучил все основные формулы тригонометрии, а вот про формулы приведения забыл. Пошел обогащаться знаниями!

Answer 3

:)